Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 10 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 10 như Hình 1. Cường quay mũi tên ở tâm 3 lần và quan sát khi mỗi lần dừng lại nó chỉ vào ô số mấy. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”
B: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số chia hết cho 5”
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)
Lời giải chi tiết
a) \(n\left( \Omega \right) = {10^3}\)
Có 5 số lẻ: 1, 3, 5, 7, 9
Chọn 3 số lẻ có: \(n\left( A \right) = {5^3}\)
Xác suất để cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ là:
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{{5^3}}}{{{{10}^3}}} = \frac{1}{8}\)
b) \(\overline B \): Tích 3 số mũi tên chỉ vào không chia hết cho 5
Tức là cả 3 số chỉ vào đều là số không chia hết cho 5.
Có 8 số không chia hết cho 5 là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9
Lấy 3 số (có thể giống nhau) trong số 8 số đó \( \Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 8.8.8 = {8^3}\)
\( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{{8^3}}}{{{{10}^3}}} = \frac{{61}}{{125}}\)
Xác suất của biến cố B là:
\(P(B) = 1 – P\left( {\overline B } \right) = 1 – \frac{{{8^3}}}{{{{10}^3}}} = \frac{{61}}{{125}}\)
— *****
Trả lời