Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {4{x^2} + 15x – 19} = \sqrt {5{x^2} + 23x – 14} \)
b) \(\sqrt {8{x^2} + 10x – 3} = \sqrt {29{x^2} – 7x – 1} \)
c) \(\sqrt { – 4{x^2} – 5x + 8} = \sqrt {2{x^2} + 2x – 2} \)
d) \(\sqrt {5{x^2} + 25x + 13} = \sqrt {20{x^2} – 9x + 28} \)
e) \(\sqrt { – {x^2} – 2x + 7} = \sqrt { – x – 13} \)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
Bước 1: Bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai thu được
Bước 3: Thử lại nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}4{x^2} + 15x – 19 = 5{x^2} + 23x – 14\\ \Rightarrow {x^2} + 8x + 5 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 4 – \sqrt {11} \) hoặc \(x = – 4 + \sqrt {11} \)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = – 4 – \sqrt {11} \) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – 4 – \sqrt {11} \)
b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}8{x^2} + 10x – 3 = 29{x^2} – 7x – 1\\ \Rightarrow 21{x^2} – 17x + 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{1}{7}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{2}{3}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{2}{3}\)
c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – 4{x^2} – 5x + 8 = 2{x^2} + 2x – 2\\ \Rightarrow 6{x^2} + 7x – 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 2\) hoặc \(x = \frac{5}{6}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – 2\) và \(x = \frac{5}{6}\)
d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}5{x^2} + 25x + 13 = 20{x^2} – 9x + 28\\ \Rightarrow 15{x^2} – 34x + 15 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{3}{5}\) hoặc \(x = \frac{5}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{5}{3}\)
e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – {x^2} – 2x + 7 = – x – 13\\ \Rightarrow {x^2} + x – 20 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 5\) hoặc \(x = 4\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm
— *****
Trả lời