Tìm bất phương trình có miền nghiệm là miền không gạch chéo (kể cả bờ d) trong hình 4 (mỗi ô vuông có cạnh là 1 đơn vị)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng bờ
Bước 2: Xác định các điểm đường thẳng đi qua và xác định phương trình
Bước 3: Thay tọa độ điểm O(0;0) là nghiệm của bất phương trình cần tìm và xác định dấu của bất phương trình
Lời giải chi tiết
Vì bờ của bất pương trình có dạng là đường thẳng tuyến tính nên phương trình tổng quát có dạng \(y = ax + b\)
Dựa vào hình 4 ta thấy đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (6;0) và (0;3)
Thay tọa độ 2 điểm trên vào phương trình tổng quát ta có hệ phương trình hai ẩn như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}0 = 6a + b\\3 = 0a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{1}{2}\\b = 3\end{array} \right.\)
Vậy phương trình bờ là \(y = – \frac{1}{2}x + 3 \Rightarrow F = \frac{1}{2}x + y – 3\)
Thay \(x = 0,y = 0\) vào phương trình trên ta có \(F = 3 > 0\)
Mặt khác ta thấy gốc tọa độ là nghiệm của bất phương trình (theo hình vẽ) và chứa cả bờ nên ta có bất phương trình cần tìm là \(\frac{1}{2}x + y – 3 \ge 0\)
— *****
Trả lời