Giải bài 10 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \): \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\)

Lời giải chi tiết

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)        

+ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\)         

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos B > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat B < {90^ \circ }\))

 \( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  > 0 = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)=> A đúng

B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \widehat {BCE} < 0\) (vì \(\widehat {BCE} > {90^ \circ }\))

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \cos \widehat {ECF} > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat C < {90^ \circ }\))

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < 0 < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \) => B đúng

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)        

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \widehat {CBD} < 0\) (vì \(\widehat {CBD} > {90^ \circ }\))

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \cos \widehat C > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat C < {90^ \circ }\))

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  < 0 < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \) => C đúng

D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \cos \widehat {ECF} > 0\) (vì \({0^ \circ } < \widehat {ECF} < {90^ \circ }\))

+ \(\cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \cos \widehat {CBD} < 0\) (vì \(\widehat {CBD} > {90^ \circ }\))

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  > 0 > \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \) => D đúng

Chọn D.

— *****