Giải bài 2 trang 13 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

a) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \left( { – \frac{5}{2};1} \right)\)

b) Dễ thấy toàn bộ đồ thị đều nằm phía trên trục hoành, do đó \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(\emptyset \)

c) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left( {3;4} \right)\)

d) Dễ thấy đồ thị nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại (-1;0)

e) Dễ thấy đồ thị nằm phía trên trục hoành và cắt trục hoành tại \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)

g) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \left( { – \infty ;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \left( { – \frac{5}{2};1} \right)\)

Do đó \(f\left( x \right) \ge 0\) khi và chỉ khi  \( – \frac{5}{2} \le x \le 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(\left[ { – \frac{5}{2};1} \right]\)

b) Dễ thấy toàn bộ đồ thị đều nằm phía trên trục hoành, do đó \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(\emptyset \)

c) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left( {3;4} \right)\)

Do đó\(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x < 3\) hoặc \(x > 4\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) là \(\left( { – \infty ;3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

d) Dễ thấy đồ thị nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại (-1;0)

Do đó \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(x \ne  – 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\}\)

e) Dễ thấy đồ thị nằm phía trên trục hoành và cắt trục hoành tại \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)

Do đó \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \ne \frac{5}{2}\) và \(f(x) = 0\) tại \(x = \frac{5}{2}\)

Suy ra \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình  \(f\left( x \right) \le 0\) là \(\left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\)

g) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \left( { – \infty ;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right) = 0\) khi và chỉ khi \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\) 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(\left( { – \infty ;\frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\)

— *****