Tam thức bậc hai nào dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
A. \(2{x^2} – 4x + 2\)
B. \(3{x^2} + 6x + 2\)
C. \( – {x^2} + 2x + 3\)
D. \(5{x^2} – 3x + 1\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Bước 1: Xét các đáp án có \(a > 0\)
Bước 2: Tính \(\Delta = {b^2} – 4ac\), lấy tam thức có \(\Delta < 0\)
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = {b^2} – 4ac < 0\end{array} \right.\)
Ta loại đáp án C vì có \(a = – 1 < 0\)
Xét đáp án A có \(\Delta = {b^2} – 4ac = {\left( { – 4} \right)^2} – 4.2.2 = 0\) (loại)
Xét đáp án B có \(\Delta = {b^2} – 4ac = {6^2} – 4.3.2 = 12 > 0\) (loại)
Chọn D. \(5{x^2} – 3x + 1\)
— *****
Trả lời