Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) Nếu \(2a – 1 > 0\) thì \(a > 0\) (a là số thực cho trước).
b) \(a – 2 > b\) nếu và chỉ nếu \(a > b + 2\) (a, b là hai số thực cho trước).
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Mệnh đề là những câu, phát biểu đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai.
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề có dạng \(P \Rightarrow Q\) với P: “\(2a – 1 > 0\)” và Q: “\(a > 0\)”
Ta thấy khi P đúng (tức là \(a > \frac{1}{2}\)) thì Q cũng đúng. Do đó, \(P \Rightarrow Q\) đúng.
b) Mệnh đề có dạng \(P \Leftrightarrow Q\) với P: “\(a – 2 > b\)” và Q: “\(a > b + 2\)”
Khi P đúng thì Q cũng đúng, do đó, \(P \Rightarrow Q\) đúng.
Khi Q đúng thì P cũng đúng, do đó, \(Q \Rightarrow P\) đúng.
Vậy mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng.
— *****