Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm \(M\left( {2;2} \right)\) và vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {4;7} \right)\)
b) d đi qua điểm \(N\left( {0;1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { – 5;3} \right)\)
c) d đi qua \(A\left( { – 2; – 3} \right)\) và có hệ số góc \(k = 3\)
d) d đi qua hai điểm \(P\left( {1;1} \right),Q\left( {3;4} \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x – {x_1}} \right) + b\left( {y – {y_1}} \right) = 0\)
+ Phương trình nhận \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {c;d} \right)\) là vectơ chỉ phương → \(\overrightarrow {{a_3}} = \left( {d; – c} \right)\)là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó
Lời giải chi tiết
a)
+ Phương trình tham số: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 2 + 7t\end{array} \right.\)
+ \(\overrightarrow u = \left( {4;7} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {7; – 4} \right) \Rightarrow d:7\left( {x – 2} \right) – 4\left( {y – 2} \right) = 0 \Rightarrow 7x – 4y – 6 = 0\)
b)
+ Phương trình tổng quát: \(d: – 5\left( {x – 0} \right) + 3\left( {y – 1} \right) = 0 \Rightarrow d: – 5x + 3y – 3 = 0\)
+ \(\overrightarrow n = \left( { – 5;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow v = \left( {3;5} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)
c)
+ Phương trình tổng quát: \(y = 3\left( {x + 2} \right) – 3 \Rightarrow d:y = 3x + 3\)
+ \(\overrightarrow n = \left( {3; – 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow v = \left( {1;3} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + t\\y = – 3 + 3t\end{array} \right.\)
d)
+ \(\overrightarrow {PQ} = \left( {2;3} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\)
+ \(\overrightarrow {PQ} = \left( {2;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {3; – 2} \right) \Rightarrow d:3\left( {x – 1} \right) – 2\left( {y – 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x – 2y – 1 = 0\)
— *****
Trả lời