Cho tam giác ABC. Biết \(a = 24,b = 36,\widehat C = 52^\circ \). Tính cạnh c và hai góc \(\widehat A,\widehat B\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Áp dụng định lí côsin, định lí sin
Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
+ \(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\)
+ \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí côsin ta có:
\(\begin{array}{l}{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C = {24^2} + {36^2} – 2.24.36.\cos 52^\circ \simeq 808,137\\ \Rightarrow c \simeq 28,43\end{array}\)
Áp dụng định lí sin ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = \frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}\)
Ta tính được
\(\begin{array}{l}\sin A \simeq 0,666 \Rightarrow \widehat A \simeq 41^\circ 42’\\\sin B \simeq 0,999 \Rightarrow \widehat B \simeq 86^\circ 18’\end{array}\)
— *****
Trả lời