Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \( – 9{x^2} + 16x + 4 \le 0\)
b) \(6{x^2} – 13x – 33 < 0\)
c) \(7{x^2} – 36x + 5 \le 0\)
d) \( – 9{x^2} + 6x – 1 \ge 0\)
e) \(49{x^2} + 56x + 16 > 0\)
g) \( – 2{x^2} + 3x – 2 \le 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bât phương trình đó.
Lời giải chi tiết
a) Tam thức bậc hai \( – 9{x^2} + 16x + 4\) có \(a = – 9 < 0\) và hai nghiệm \({x_1} = – \frac{2}{9}\) và \({x_2} = 2\), nên \( – 9{x^2} + 16x + 4 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \le – \frac{2}{9}\) hoặc \(x \ge 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { – \infty ; – \frac{2}{9}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
b) Tam thức bậc hai \(6{x^2} – 13x – 33\) có \(a = 6 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = – \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{{11}}{3}\), nên \(6{x^2} – 13x – 33 < 0\) khi và chỉ khi \( – \frac{3}{2} < x < \frac{{11}}{3}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { – \frac{3}{2};\frac{{11}}{3}} \right)\)
c)Tam thức bậc hai \(7{x^2} – 36x + 5\) có \(a = 7 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = \frac{1}{7}\) và \({x_2} = 5\), nên \(7{x^2} – 36x + 5 \le 0\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{7} \le x \le 5\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\frac{1}{7};5} \right]\)
d) Tam thức bậc hai \( – 9{x^2} + 6x – 1\) có \(a = – 9 < 0\) và có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}\), nên \( – 9{x^2} + 6x – 1 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình \( – 9{x^2} + 6x – 1 \ge 0\) có tập nghiệm là \(\left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\)
e) Tam thức bậc hai \(49{x^2} + 56x + 16\) có \(a = 49 > 0\) có nghiệm duy nhất \(x = – \frac{4}{7}\), nên \(49{x^2} + 56x + 16 > 0\) với mọi \(x \ne – \frac{4}{7}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – \frac{4}{7}} \right\}\)
g) Tam thức bậc hai \( – 2{x^2} + 3x – 2\) có \(a = – 2 < 0\) và \(\Delta = – 7 < 0\) nên \( – 2{x^2} + 3x – 2 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
— *****
Trả lời