Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt { – {x^2} + 7x + 13} = 5\)
b) \(\sqrt { – {x^2} + 3x + 7} = 3\)
c) \(\sqrt {69{x^2} – 52x + 4} = – 6x + 4\)
d) \(\sqrt { – {x^2} – 4x + 22} = – 2x + 5\)
e) \(\sqrt {4x + 30} = 2x + 3\)
g) \(\sqrt { – 57x + 139} = 3x – 11\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
Bước 1: Bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – {x^2} + 7x + 13 = 25\\ \Rightarrow – {x^2} + 7x – 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = 4\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\) và \(x = 4\)
b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – {x^2} + 3x + 7 = 9\\ \Rightarrow – {x^2} + 3x – 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)
c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}69{x^2} – 52x + 4 = 36{x^2} – 48x + 16\\ \Rightarrow 33{x^2} – 4x – 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – \frac{6}{{11}}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – \frac{6}{{11}}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – {x^2} – 4x + 22 = 4{x^2} – 20x + 25\\ \Rightarrow 5{x^2} – 16x + 3 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = \frac{1}{5}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{5}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{5}\)
e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}4x + 30 = 4{x^2} + 12x + 9\\ \Rightarrow 4{x^2} + 8x – 21 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – \frac{7}{2}\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{3}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\)
g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – 57x + 139 = 9{x^2} – 66x + 121\\ \Rightarrow 9{x^2} – 9x – 18 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 1\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
— *****
Trả lời