Tìm công thức hàm số bậc hai biết:
a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm \(A\left( {1; – 3} \right),B\left( {0; – 2} \right),C\left( {2; – 10} \right)\)
b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 3\), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( – 16\) và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là \( – 2\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4
Phương pháp giải
a) Bước 1: Đặt phương trình dạng tổng quát \(y = a{x^2} + bx + c\)
Bước 2: Thay tọa độ các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, lập hệ phương trình và xác định a, b, c
b) Sử dụng các tính chất của đồ thị hàm số bậc 2 và xác định các hệ số a, b, c
Lời giải chi tiết
a) Giả sử phương trình bậc 2 cần tìm có dạng tổng quát \(y = a{x^2} + bx + c\)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(B\left( {0; – 2} \right)\) nên \(c = – 2\). Vậy phương trình có dạng \(y = a{x^2} + bx – 2\)
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1; – 3} \right),C\left( {2; – 10} \right)\) thay tọa độ hai điểm vào phương trình \(y = a{x^2} + bx – 2\)ta có hệ sau:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} – 3 = a{.1^2} + b – 2\\ – 10 = a{.2^2} + b.2 – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = – 1\\4{\rm{a}} + 2b = – 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 3\\b = 2\end{array} \right.\\\end{array}\)
Vậy hàm số cần tìm có công thức là \(y = – 3{x^2} + 2x – 2\)
b) Giả sử phương trình bậc 2 cần tìm có dạng tổng quát \(y = a{x^2} + bx + c\)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( – 16\) suy ra \(c = – 16\)
Suy ra hàm số có công thức dạng \(y = a{x^2} + bx – 16\)
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 3 \Rightarrow – \frac{b}{{2a}} = 3 \Rightarrow b = – 6{\rm{a}}\) (1)
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( – 2\)nên \(0 = a{\left( { – 2} \right)^2} + b\left( { – 2} \right) – 16 \Leftrightarrow 4a – 2b = 16\) (2)
Từ (1) và (2) ta tìm được \(a = 1,b = – 6\)
Vậy hàm số cần tìm có dạng \(y = {x^2} – 6x – 16\)
— *****
Trả lời