Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước (hình 7). Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400 m và 600 m người quan sát nhìn thấy một góc \(76^\circ \)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4
Phương pháp giải
Định lí côsin:
Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí côsin ta có:
\(\begin{array}{l}P{C^2} = O{P^2} + O{Q^2} – 2OP.OQ.\cos O\\ = {1400^2} + {600^2} – 2.1400.600.\cos 76^\circ = 1913571,215\\ \Rightarrow PQ = \sqrt {1913571,215} \simeq 1383,32\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai điểm P và Q của hồ nước trên gần bằng 1383,32 m
— *****
Trả lời