Cho phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = – 9 – 2t\end{array} \right.\). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d):
A. \(2x + y – 1 = 0\)
B. \(2x + 3y + 1 = 0\)
C. \(x + 2y + 2 = 0\)
D. \(x + 2y – 2 = 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Phương pháp giải
– Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {c;d} \right)\) là vectơ chỉ phương là:
+ Phương trình nhận \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {c;d} \right)\) là vectơ chỉ phương => \(\overrightarrow {{a_3}} = \left( {d; – c} \right)\)là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó
+ Phương trình tổng quát: \(d\left( {x – {x_1}} \right) – c\left( {y – {y_1}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d có VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; – 2} \right)\)
\( \Rightarrow \) VTPT của d là: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;1} \right) \Rightarrow d:2\left( {x – 5} \right) + 1\left( {y + 9} \right) = 0 \Rightarrow d:2x + y – 1 = 0\)
Chọn A.
— *****
Trả lời