• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
  • Môn Văn
  • Học tiếng Anh
  • CNTT
  • Sách Giáo Khoa
  • Tư liệu học tập Tiểu học
  • Nghe Nhạc

Học hỏi Net

Mạng học hỏi cho học sinh và cuộc sống

Bạn đang ở:Trang chủ / [Sách chân trời] Giải SGK Toán 10 / Giải bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Giải bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

02/03/2023 by Minh Đạo Để lại bình luận

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc \(60^\circ \) đến vị trí A sau đó đi tiếp 3 m đến vị trí B như hình 1.

a)  Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x 

b) Tìm x để \(AC = \frac{8}{9}BC\)

c) Tìm x để khoảng cách \(BC = 2AN\)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lí côsin \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2} – 2bc\cos A} \)

b) Lập phương trình dựa vào kết quả của câu a) và giải phương trình

c) Lập phương liên quan và giải phương trình

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng đính lí côsin trong tam giác ANC ta có:

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{N^2} + N{C^2} – 2AN.NC.\cos \widehat N}  = \sqrt {{x^2} + {{10}^2} – 2x.10.\cos 60^\circ } \\ = \sqrt {{x^2} – 10x + 100} \end{array}\)

Áp dụng đính lí côsin trong tam giác BNC ta có:

\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {B{N^2} + N{C^2} – 2BN.NC.\cos \widehat N}  = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{10}^2} – 2\left( {x + 3} \right).10.\cos 60^\circ } \\ = \sqrt {{x^2} – 4x + 79} \end{array}\)

b) Ta có: \(AC = \frac{8}{9}BC\) hay

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} – 10x + 100}  = \frac{8}{9}\sqrt {{x^2} – 4x + 79} \\ \Rightarrow {x^2} – 10x + 100 = \frac{{64}}{{81}}\left( {{x^2} – 4x + 79} \right)\\ \Rightarrow \frac{{17}}{{81}}{x^2} – \frac{{554}}{{81}}x + \frac{{3044}}{{81}} = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x \simeq 7\) hoặc \(x \simeq 25,6\)

Thay hai giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy khi \(x \simeq 7\) hoặc \(x \simeq 25,6\) thì \(AC = \frac{8}{9}BC\)

c) Yêu cầu bài toán tương đương

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} – 4x + 79}  = 2x\\ \Rightarrow {x^2} – 4x + 79 = 4{x^2}\\ \Rightarrow 3{x^2} + 4x – 79 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = \frac{{ – 2 – \sqrt {241} }}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ – 2 + \sqrt {241} }}{3}\)

Mà vì \(x \ge 0\) nên  \(x = \frac{{ – 2 + \sqrt {241} }}{3}\)

Vậy khi \(x = \frac{{ – 2 + \sqrt {241} }}{3}\) thì \(BC = 2AN\)

— *****

Thuộc chủ đề:[Sách chân trời] Giải SGK Toán 10 Tag với:Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3

Bài liên quan:

  1. Giải bài 1 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
  2. Giải bài 2 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
  3. Giải bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
  4. Giải bài 4 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Sinh học năm 2022-2023 Trường THPT Hồng Bàng 26/03/2023
  • Đề thi giữa HK2 môn Địa lí 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lê Trung Kiên 21/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Hàm Long Lần 1 20/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Phan Châu Trinh 19/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Bùi Thị Xuân 19/03/2023




Chuyên mục

Copyright © 2023 · Hocz.Net. Giới thiệu - Liên hệ - Bảo mật - Sitemap.
Học Trắc nghiệm - Giao Vien VN - Môn Toán - Sách toán - QAz Do - Hoc tot hon - Lop 12 - Hoc giai