Bài tập 4. Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.
Gọi x là số tấm thiệp loại nhỏ, y là số tấm thiệp loại lớn.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x + 3y \leq 30\\ x + y \geq 12\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy như sau:
Ta có điểm B là giao điểm của hai đường thẳng 2x + 3y = 30 và x + y = 12 nên tọa độ điểm B là:
$\left\{\begin{matrix} 2x_{B} + 3y_{B} = 30\\ x_{B} + y_{B} = 12\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x_{B} = 6\\ y_{B} = 6\end{matrix}\right.$
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với các đỉnh A(12,0), B(6,6), C(15, 0).
Gọi F là số tiền bán thiệp (nghìn đồng), ta có: F = 10x + 20y.
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:
- Tại A(12,0): F = 10. 12 + 20. 0 = 120
- Tại B(6,6): F = 10. 6 + 20. 6 = 180
- Tại C(15,0): F = 10. 15 + 20. 0 = 150
F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại B(6, 6).
Vậy học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất.
Trả lời