Bài tập 4. Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3$m^{2}$ sàn, loại này có sức chứa 12$m^{3}$ và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại B chiếm 6$m^{2}$ sàn, loại này có sức chứa 18$m^{3}$ và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60$m^{2}$ mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.
Gọi x là số tủ loại A, y là số tủ loại B cần mua.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}3x + 6y \leq 60\\ 7,5x + 5y \leq 60\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x + 2y \leq 200\\ 3x + 2y \leq 24\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên trục tọa độ Oxy ta được như sau:
Ta có B là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 20 và 3x + 2y = 24 nên B(2;9)
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0;0 ); A(0; 10); B(2; 9); C(8; 0)
Gọi F là thể tích đựng hồ sơ ($m^{3}$), ta được: F = 12x + 18y.
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
- Tại O(0; 0): F = 0
- Tại A(0; 10): F = 12. 0 + 18. 10 = 180
- Tại B(2; 9): F = 12. 2 + 18. 9 = 186
- Tại C(8; 0): F = 12. 8 + 18. 0 = 96
F đạt giá trị lớn nhất là 186$m^{3}$ tại B(2; 9).
Vậy để có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất, công ty cần mua 2 tủ đựng loại A và 9 tủ đựng loại B.
Trả lời