Bài tập 6. Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng.
Gọi x (tấn) là sản lượng sản phẩm X sản xuất trong 1 ngày.
y (tấn) là sản lượng sản phẩm Y sản xuất trong 1 ngày.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}6x + 2y \leq 12\\ 2x + 2y \leq 8\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}3x + y \leq 6\\ x + y \leq 4\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên trục hệ tọa độ Oxy ta được như sau:
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0); A(0; 4); B(1; 3) và C(2; 0).
Gọi F là số tiền lãi (triệu đồng) thu được, ta có: F = 10x + 8y
Tính giá trị F tại các đỉnh của tứ giác ta có:
- Tại O (0; 0): F = 0
- Tại A (0; 4): F = 10. 0 + 8. 4 = 32
- Tại B (1; 3): F = 10. 1 + 8. 3 = 34
- Tại C (2; 0): F = 10. 2 + 8. 0 = 20
F đạt giá trị lớn nhất là 34 tại B(1; 3).
Vậy xưởng cần sản xuất 1 sản phẩm loại X và 3 sản phẩm loại Y để thu được lãi cao nhất là 34 triệu đồng.
Trả lời