Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1.
\(\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
3x + y – 1 \le 0\\
2x – y + 2 \ge 0
\end{array} \right.\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
5x + y – 9 = 0\\
4x – 7y + 3 = 0
\end{array} \right.\\
c)\left\{ \begin{array}{l}
y – 1 < 0\\
x + 2 \ge 0
\end{array} \right.\\
d)\left\{ \begin{array}{l}
x + y – 3 \le 0\\
– 2x + y + 3 \ge 0\\
x \ge 0\\
y \le 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết Thực hành 1
Phương pháp giải
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của tất cả các bất phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ bât phương trình đã cho.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm (x0; y0) có toa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y – 1 \le 0\\2x – y + 2 \ge 0\end{array} \right.\)
Cặp số \((0;0)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì \(\left\{ \begin{array}{l}3.0 + 0 – 1 = – 1 \le 0\\2.0 – 0 + 2 = 2 \ge 0\end{array} \right.\)
Cặp số \((0; – 1)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì \(\left\{ \begin{array}{l}3.0 + ( – 1) – 1 = – 2 \le 0\\2.0 – ( – 1) + 2 = 3 \ge 0\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}y – 1 < 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right.\)
Cặp số \((0;0)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì \(\left\{ \begin{array}{l}0 – 1 = – 1 < 0\\0 + 2 = 2 \ge 0\end{array} \right.\)
Cặp số \((1;0)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì \(\left\{ \begin{array}{l}0 – 1 = – 1 < 0\\1 + 2 = 3 \ge 0\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y – 3 \le 0\\ – 2x + y + 3 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Cặp số \((0;0)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì \(\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 – 3 = – 3 \le 0\\ – 2.0 + 0 + 3 = 3 \ge 0\\0 \ge 0\\0 \ge 0\end{array} \right.\)
Cặp số \((0;1)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì \(\left\{ \begin{array}{l}0 + 1 – 3 = – 2 \le 0\\ – 2.0 + 1 + 3 = 4 \ge 0\\0 \ge 0\\1 \ge 0\end{array} \right.\)
— *****
Trả lời