Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = – x + 4y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) là:
A. \( – 2.\)
B. \(3.\)
C. \(11.\)
D. \( – 4.\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2.22
Phương pháp giải
– Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
– Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức dựa vào miền nghiệm vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
Dễ dàng nhận thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) là hình chữ nhật \(ABCD\) với \(A\left( {1;0} \right),\,\,B\left( {2;0} \right),\,\,C\left( {2;3} \right),\,\,D\left( {1;3} \right).\)
Ta có: \(F\left( {1;0} \right) = – 1 + 4.0 = – 1,\,\,F\left( {2;0} \right) = – 2 + 4.0 = – 2,\)
\(F\left( {2;3} \right) = – 2 + 4.3 = 10,\,\,F\left( {1;3} \right) = – 1 + 4.3 = 11.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\) là: \(F\left( {2;0} \right) = – 2.\)
Chọn A.
— *****
Trả lời