Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Tính AC: \(A{C^2} = B{C^2} + B{A^2} – 2.BC.BA.\cos ABC\)

Bước 2: Tính góc ACB, suy ra góc ACD.

Bước 3: Tính AD: \(A{D^2} = D{C^2} + C{A^2} – 2.DC.CA\cos ACD\)

Bước 4: Tính số kilomet giảm đi so với đường cũ.

Hướng dẫn giải

Bước 1:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = {6^2} + {8^2} – 2.6.8.\cos {105^o}\\ \Rightarrow AC \approx 11,2\;(km)\end{array}\)

Bước 2:

Lại có: Theo định lí sin thì

 \(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin ACB}} = \frac{{AC}}{{\sin ABC}} \Rightarrow \sin ACB = \frac{{8.\sin {{105}^o}}}{{11,2}}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 43,{6^o}\\ \Rightarrow \widehat {ACD} = {135^o} – 43,{6^o} = 91,{4^o}\end{array}\)

Bước 3:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:

  \(\begin{array}{l}A{D^2} = {12^2} + 11,{2^2} – 2.12.11,2\cos 91,{4^o}\\ \Rightarrow AD \approx 16,6\;(km)\end{array}\)

Bước 4:

Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: \(12 + 6 + 8 – 16,6 = 9,4\;(km)\)