Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a)
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
b)
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
C. \(\;\cos A > 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Giải bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a)
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
b)
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
C. \(\;\cos A > 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
a)
+) Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\;\cos A\)
+) Công thức tính diện tích: \(S = pr = \frac{{abc}}{{4R}}\)
b) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
\(\sin x = \sin \left( {{{180}^o} – x} \right)\); \( – \cos x = \cos \left( {{{180}^o} – x} \right)\)
Hướng dẫn giải
a)
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Mà \(r < R\)nên suy ra \(S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}\)
Vậy A sai.
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)
Mà\(p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;\)
Vậy B đúng
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
Sai vì theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
Sai vì \(S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\)
Chọn đáp án B
b)
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
Ta có: \((\widehat A + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\)
\(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\)
=> A đúng.
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
Sai vì \(\cos \,(B + C) = – \cos A\)
C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận.
Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)
Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\)
\( \Rightarrow \sin A > 0\)
=> D sai.
Chọn A
Giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.16 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Trả lời