Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\;\cos A\)
Hướng dẫn giải
Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\;\cos A\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} – {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Giải bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.16 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Trả lời