Giải bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT

Phương pháp giải

*Áp dụng công thức

Đối với hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({{{180}^0} – \alpha }\), ta có:

\(\begin{array}{l}
*\sin \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) = \sin \alpha ;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;*cos\left( {{{180}^0} – \alpha } \right) =  – cos\alpha \\
*\tan \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) =  – \tan \left( {x \ne {{90}^0}} \right);\;\;\;\;\;\;\;\;\;*\cot \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) =  – \cot \alpha \left( {{0^0} < \alpha  < {{180}^0}} \right)
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {100^o} = \sin \left( {{{180}^o} – {{80}^o}} \right) = \sin {80^o}\\\cos {164^o} = \cos \left( {{{180}^o} – {{16}^o}} \right) =  – \cos {16^o}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o}\)\( = \sin {80^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} – \cos {16^o}\)\( = 2\sin {80^o}.\)

b) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} – \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} – \alpha } \right) =  – \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} – \alpha } \right) =  – \tan \alpha \\\cot \left( {{{180}^o} – \alpha } \right) =  – \cot \alpha \end{array} \right.\quad ({0^o} < \alpha  < {90^o})\)\( \Rightarrow 2\sin \left( {{{180}^o} – \alpha } \right).\cot \alpha  – \cos \left( {{{180}^o} – \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} – \alpha } \right)\) \( = 2\sin \alpha .\cot \alpha  – \left( { – \cos \alpha } \right).\tan \alpha .\left( { – \cot \alpha } \right)\)\( = 2\sin \alpha .\cot \alpha  – \cos \alpha .\tan \alpha .\cot \alpha \)

\( = 2\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} – \cos \alpha .\left( {\tan \alpha .\cot \alpha } \right)\)\( = 2\cos \alpha  – \cos \alpha  = \cos \alpha .\)