Tam giác \(ABC\) có diện tích \(S = 2R{}^2.\sin B.\sin C,\) với \(R\) là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Số đo góc \(A\) bằng:
A. \({60^ \circ }\)
B. \({90^ \circ }\)
C. \({30^ \circ }\)
D. \({75^ \circ }\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3.32
Phương pháp giải
– Áp dụng định lý sin để tích các cạnh \(a,\,\,b,\,\,c\): \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
– Tính diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{{abc}}{{4R}} = 2{R^2}.\sin B.\sin C\) rồi tính góc A.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lý sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2R.\sin A}\\{b = 2R.\sin B}\\{c = 2R.\sin C}\end{array}} \right.\\\end{array}\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là:
\(S = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{{2R\sin A.2R\sin B.2R\sin C}}{{4R}} = 2{R^2}\sin A.\sin B.\sin C\)
mặt khác \(S = 2R{}^2.\sin B.\sin C\)
nên \(\sin A = 1\,\, \Rightarrow \,\,\widehat A = {90^ \circ }\)
Chọn B.
— *****
Trả lời