Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu các xuất phát từ A, chạy theo hướng \(N{30^ \circ }E\) với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu ki lô mét?
A. 110 km
B. 112 km
C. 111,4 km
D. 110,5 km
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3.36
Phương pháp giải
– Tính quãng đường \(AC,\,\,AB.\)
– Tính \(\widehat {BAC}\)
– Áp dụng định lý cosin để tính cạnh \(BC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {BAC} = {90^ \circ } – {30^ \circ } = {60^ \circ }.\)
Quãng đường \(AB\) là: \(AB = 60.2 = 120\,\,km.\)
Quãng đường \(AC\) là: \(AC = 50.2 = 100\,\,km\)
Độ dài quãng đường \(BC\) là:
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\\ \Rightarrow \,\,B{C^2} = 14400 + 10000 – 2.120.100.\cos {60^ \circ }\\ \Rightarrow \,\,B{C^2} = 12400\\ \Rightarrow \,\,BC = \sqrt {12400} \approx 111,4\,\,km\end{array}\)
Chọn C.
— *****
Trả lời