Cho tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) theo thứ tự là trung điểm của cạnh \(AB,\,\,CD\) và gọi \(I\) là trung điểm của \(MN.\) Chứng minh rằng với điểm \(O\) bất kì đều có
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {OI} .\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4.16
Phương pháp giải
– Tính chất trun điểm: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IM} \)
– Chèn điểm I vào giữa các vectơ \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {ID} } \right)\)
\(\begin{array}{l} = 4\overrightarrow {OI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right)\\ = 4\overrightarrow {OI} + 2\overrightarrow {IM} + 2\overrightarrow {IN} \\ = 4\overrightarrow {OI} \end{array}\)
— *****
Trả lời