Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(M( – 3;2)\) và \(N(2;7).\)
a) Tìm tọa độ của điểm \(P\) thuộc trục tung sao cho \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ của điểm \(Q\) đối xứng với \(N\) qua \(Oy.\)
c) Tìm tọa độ của điểm \(R\) đối xứng với \(M\) qua trục hoành.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4.25
Phương pháp giải
Tính \(\overrightarrow {MN}, \(\overrightarrow {MP} \)
Để ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \) cùng phương=> Toạ độ P cần tìm
Lời giải chi tiết
a) Vì \(P\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \(P\) là \(P(0;y)\)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = (5;5)\), \(\overrightarrow {MP} = (3;y – 2)\)
Để ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng
\( \Leftrightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \) \(5\left( {y – 2} \right) – 5.3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(5y – 10 – 15 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(5y = 25\)
\( \Leftrightarrow \) \(y = 5\)
Vậy \(P(0;5).\)
b) Tọa độ điểm \(Q\) đối xứng với \(N\) qua \(Oy\) là: \(Q( – 2;7).\)
c) Tọa độ của điểm \(R\) đối xứng với \(M\) qua trục hoành là: \(R( – 3; – 2).\)
— *****
Trả lời