Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
A. \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} \)
B. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} – 2\overrightarrow {AC} \)
C. \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} – 2\overrightarrow {AC} }}{{ – 3}}\)
D. \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4.46
Phương pháp giải
Ta có: \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Tính \( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AI} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \) \(\left( {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AI} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AI} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} – 3\overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)
Chọn D.
— *****
Trả lời