Cho tam giác \(ABC\) với trọng tâm \(G.\) Lấy điểm \(A’,\,\,B’\) sao cho \(\overrightarrow {AA’} = 2\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {BB’} = 2\overrightarrow {CA} .\) Gọi \(G’\) là trọng tâm của tam giác \(A’B’C.\) Chứng minh rằng \(GG’\) song song với \(AB.\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4.63
Phương pháp giải
Có \(G\) và \(G’\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta ABC\) và \(\Delta A’B’C\)
Chứng minh \(AB\)//\(GG’\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(G\) và \(G’\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta ABC\) và \(\Delta A’B’C\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {G’A’} + \overrightarrow {G’B’} + \overrightarrow {G’C} = \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {BB’} + \overrightarrow {CC} = 3\overrightarrow {GG’} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,2\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CA} = 3\overrightarrow {GG’} \\ \Leftrightarrow \,\,2\overrightarrow {BA} = 3\overrightarrow {GG’} \end{array}\)
\( \Rightarrow \) \(AB\)//\(GG’\) (đpcm)
— *****
Trả lời