Giải bài 4.67 trang 71 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT

Phương pháp giải

Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \), được xác định bởi công thức sau:

\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\) 

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 1.3 + 2\left( { – 4} \right) = 3 – 8 =  – 5\)

\(\overrightarrow b .\overrightarrow c  = 3\left( { – 5} \right) + \left( { – 4} \right).3 =  – 15 – 12 =  – 27\)

\(\overrightarrow c .\overrightarrow a  =  – 5.1 + 3.2 =  – 5 + 6 = 1\)

b) Ta có: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \)

\(\overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \left( {3; – 4} \right) + \left( { – 5;3} \right) = \left( { – 2; – 1} \right)\) \( \Rightarrow \) \(\left| {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right| = \sqrt {{{\left( { – 2} \right)}^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

Ta có: \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right) = 1.\left( { – 2} \right) + 2\left( { – 1} \right) =  – 2 – 2 =  – 4\)

\( \Rightarrow \) \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right)}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right|}} = \frac{{ – 4}}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{ – 4}}{5}\)

\( \Rightarrow \) \(\left( {\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right) \approx {143^ \circ }\)

— *****