Mẫu số liệu sau là chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn trong tổ của Lan:
165 168 157 162 165 165 179 148 170 167
a) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Khoảng tứ phân vị có bị ảnh hưởng bởi chiều cao của bạn cao nhất, bạn thấp nhất không?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5.17
Phương pháp giải
– Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần
– Tính trung vị của mẫu số liệu đã cho nếu số lẻ thì là số chính giữa còn nếu là số chẵn thì là trung bình cộng của hai số chính giữa
– Trung vị \({Q_2}\), tìm nửa trung vị bên trái \({Q_2}\) và bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \(Q{}_2\) nếu n lẻ)
– Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1}\)
Lời giải chi tiết
a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:
148 157 162 165 165 165 167 168 170 179
Ta có \(n = 10\) nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa:
\({Q_2} = \frac{{165 + 165}}{2} = 165\)
Trung vị nửa dữ liệu bên trái \({Q_2}\) là:
148 157 162 165 165
Gồm 5 số do đó trung vị là số chính giữa nên \({Q_1} = 162\)
Trung vị nửa dữ liệu bên phải \({Q_2}\) là:
165 167 168 170 179
Gồm 5 số do đó trung vị là số chính giữa nên \({Q_3} = 168\)
Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = 168 – 162 = 6\)
b) Khoảng tứ phân vị đo độ phân tác của 50% dữ liệu ở giữa nên không bị ảnh hưởng bởi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
— *****
Trả lời