Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x?
a) \({x^2} + y = 4\)
b) \(4x + 2y = 6\)
c) \(x + {y^2} = 4\)
d) \(x – {y^3} = 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6.1
Phương pháp giải
Bước 1: Biến đổi đại lượng y theo x
Bước 2: Dựa vào định nghĩa hàm số để kết luận
y là hàm số của x nếu với mỗi \(x \in D\) chỉ cho duy nhất một giá trị \(y \in \mathbb{R}\) tương ứng.
Lời giải chi tiết
Các trường hợp a, b, d thì y là hàm số của x
a) \({x^2} + y = 4\) \( \Leftrightarrow y = – {x^2} + 4\).
Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y = – {x^2} + 4\) là một hàm số.
b) \(4x + 2y = 6\) \( \Leftrightarrow y = – 2x + 3\).
Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y = – 2x + 3\) là một hàm số.
c) \(x + {y^2} = 4\) \( \Leftrightarrow {y^2} = 4 – x\).
Lấy x = 0 ta có \({y^2} = 4 \Leftrightarrow y = 2\) hoặc y = -2.
Vậy x = 0 cho ta hai giá trị của y tương ứng => \({y^2} = 4 – x\) không là hàm số
d) \(x – {y^3} = 0\) \( \Leftrightarrow {y^3} = x \Leftrightarrow y = \sqrt[3]{x}\).
Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng nên \(y = \sqrt[3]{x}\) là một hàm số.
— *****
Trả lời