Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây: \(y = f(x) = – {x^2} – x + 1\); \(y = g(x) = {x^2} – 8x + 8\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng \(y = a{(x – h)^2} + k\)
b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số
c) Vẽ đồ thị của hàm số
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6.12
Phương pháp giải
+ Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau:
1. Xác định toạ độ đính \(I\left( { – \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; – \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)\);
2. Vẽ trục đối xứng \({x = – \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}\);
3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;
4. Vẽ parabol.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(y = f(x) = – {x^2} – x + 1 \Leftrightarrow f(x) = – \left( {{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{5}{4} \Leftrightarrow f(x) = – {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{5}{4}\)
\(y = g(x) = {x^2} – 8x + 8 \Leftrightarrow g(x) = {x^2} – 8x + 16 – 8 \Leftrightarrow g(x) = {(x – 4)^2} – 8\)
b) Ta có:
\(f(x) = – {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{5}{4} \le \frac{5}{4}\) \( \Rightarrow \) GTLN của f(x) là \(\frac{5}{4}\) đạt được khi \(x = – \frac{1}{2}\)
\(g(x) = {(x – 4)^2} – 8 \ge – 8 \Rightarrow \) GTNN của g(x) là -8 đạt được khi x = 4
c)
– Đồ thị hàm số \(y = – {x^2} – x + 1\) là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( { – \frac{1}{2};\frac{5}{4}} \right)\), trục đối xứng x = \( – \frac{1}{2}\). Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = \frac{{ – 1 – \sqrt 5 }}{2}\) và \(x = \frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
– Đồ thị hàm số \(y = {x^2} – 8x + 8\) là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên
Đỉnh \(I(4; – 8)\), trục đối xứng x = 4. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 8) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = 4 – 2\sqrt 2 \) và \(x = 4 + 2\sqrt 2 \)
— *****
Trả lời