Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\) của hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\), biết đồ thị của nó có dạng như Hình 6.16.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6.16
Phương pháp giải
Bước 1: Dựa vào chiều bề lõm quay lên trên/ xuống dưới để tìm dấu của hệ số a
Bước 2: Xét dấu của tung độ giao điểm của ĐTHS với trục Oy để tìm dấu của hệ số c
Bước 3: Xét dấu tọa độ đỉnh của parabol để xét dấu các biểu thức \( – \frac{b}{{2a}}\) và \( – \frac{\Delta }{{4a}}\). Từ đó suy ra dấu của hệ số b và ∆
Lời giải chi tiết
– Do parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0
– ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0
– Đỉnh parabol có hoành độ dương, tung độ âm nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l} – \frac{b}{{2a}} > 0\\ – \frac{\Delta }{{4a}} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\) (do a > 0)
Vậy a > 0, b < 0, c > 0, ∆ > 0.
— *****
Trả lời