Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a) \(m:x + y – 2 = 0\) và \(k:2x + 2y – 4 = 0\)
b) \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 4\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t’\\y = 1 + t’\end{array} \right.\)
c) \({d_1}:x – 2y – 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 2t\\y = 2 – t\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7.10
Phương pháp giải
\({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) ⇔ hệ (*) có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).
\({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) ⇔ hệ (*) vô nghiệm.
\({\Delta _1}\) trùng \({\Delta _2}\) ⇔ hệ (*) có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của m và k lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;2} \right)\)
Ta thấy \(\overrightarrow {{n_2}} = 2\overrightarrow {{n_1}} \) à Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
Xét \(A\left( {2;0} \right)\) thuộc m, ta thấy A cũng thuộc k à m và k trùng nhau
b) Vectơ chỉ phương của a và b lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;0} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;1} \right)\) à Hai đường thẳng cắt nhau
c) Vectơ pháp tuyến của \({d_1}\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; – 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{v_1}} = \left( {2;1} \right)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_2}\) là \(\overrightarrow {{v_2}} = \left( {2;1} \right)\)
\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
Xét \(A\left( {1;0} \right)\) thuộc \({d_1}\), ta thấy A không thuộc \({d_2}\) \(\Rightarrow \) Hai đường thẳng này song song với nhau
— *****
Trả lời