Giải bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

a)

+ Viết phương trình đường thẳng BC

+ Tính độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

b) 

+ Tính độ dài đoạn BC

+ Tính diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}d_{(A;BC)}.BC\)

Lời giải chi tiết

a)

+ Viết phương trình đường thẳng BC: có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{BC}(-5;-3)\) và đi qua B(3; 2).

=> Đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow{n}(3; -5)\) 

Phương trình đường thẳng BC là: 3(x – 3) – 5(y – 2) = 0, Hay 3x – 5y +1 = 0

+ Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Áp dụng công thức khoảng cách có: \(d_{(A; BC)}=\frac{|3.1-5.0+1|}{\sqrt{3^{2}+5^{2}}}=\frac{2\sqrt{34}}{17}\)

b) 

+ Độ dài đoạn BC là: \(BC = \sqrt{3^{2}+5^{2}}=\sqrt{34}\)

+ Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}d_{(A;BC)}.BC=\frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{34}}{17}.\sqrt{34}=2\)