Giải bài 7.14 trang 46 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Phương trình \({x^2} + {y^2} – 2{\rm{a}}x – 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} – c > 0\). Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \) 

Lời giải chi tiết

a) x² + y² + xy + 4x – 2 = 0 không phải là phương trình đường tròn do không đúng với dạng tổng quát của phương trình đường tròn.

b) x² + y² – 2y – 4x + 5 = 0

Ta có: a = 1, b = 2, c = 5

Xét: a² + b² – c = 0

Suy ra phương trình trên không là phương trình đường tròn.

c) x² + y² + 6x – 8y + 1 =0

Ta có: a = -3, b = 4, c = 1

Xét: a² + b² – c = 24 > 0.

Suy ra phương trình trên là phương trình đường tròn, có tâm I(-3; 4) và bán kính R = \(\sqrt{24}\)