Giải bài 7.15 trang 38 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

+ Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

+ Diện tích ABC là \(S = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC\)

+ Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC qua công thức \(S = pr\) trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

+ Viết phương trình đường thẳng BC: có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {BC}  = \left( { – 2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\) và BC đi qua \(C\left( {0; – 1} \right)\):

\(BC:1\left( {x – 0} \right) + 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow x + 2y + 2 = 0\)

+ Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là: \(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {2 + 2\left( { – 1} \right) + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

b) \(\overrightarrow {BC}  = \left( { – 2;1} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { – 2} \right)}^2} + {1^2}}  = \sqrt 5 \)

\(S = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC = \frac{1}{2}.\frac{2}{{\sqrt 5 }}.\sqrt 5  = 1\)

c) \(S = pr\) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)

+ \(a = BC = \sqrt 5 \)

+ \(b = AC = \sqrt {{2^2} + {0^2}}  = 2\)

+ \(c = AB = \sqrt {{0^2} + {1^2}}  = 1\)

\( \Rightarrow p = \frac{{\sqrt 5  + 1 + 2}}{2} = \frac{{\sqrt 5  + 3}}{2} \Rightarrow r = 1:\frac{{\sqrt 5  + 3}}{2} = \frac{2}{{\sqrt 5  + 3}} = \frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}\)

— *****