• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
  • Môn Văn
  • Học tiếng Anh
  • CNTT
  • Sách Giáo Khoa
  • Tư liệu học tập Tiểu học
  • Nghe Nhạc

Học hỏi Net

Mạng học hỏi cho học sinh và cuộc sống

Bạn đang ở:Trang chủ / [Sách kết nối] Giải SGK Toán 10 / Giải bài 7.17 trang 38 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Giải bài 7.17 trang 38 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

02/03/2023 by Minh Đạo Để lại bình luận

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { – 3;0} \right),B\left( {1; – 2} \right)\) và đường thẳng \(d:x + y – 1 = 0\)

a) Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d

b) Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABM

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7.17

Phương pháp giải

+ Thay từng điểm A, B vào đường thẳng d. Tích nhận được là số dương thì hai điểm nằm cùng phía với đường thẳng d. Tích nhận được là số âm thì hai đường thẳng nằm khác phía với đường thẳng d.

+ AB cố định, nên chu vi tam giác nhỏ nhất khi MA + MB nhỏ nhất.

Lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Khi đó ta có \(MA + MB \ge MA’ + MB \ge A’B\).

Dấu bằng xảy ra khi \(M = A’B \cap d\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\left( { – 3 + 0 – 1} \right)\left( {1 – 2 – 1} \right) = 8 > 0\) nên hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng d

b) AB cố định, nên chu vi tam giác nhỏ nhất khi MA + MB nhỏ nhất.

Lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Khi đó ta có \(MA + MB \ge MA’ + MB \ge A’B\).

Dấu bằng xảy ra khi \(M = A’B \cap d\)

+ Gọi điểm H là chân đường cao hạ từ A đến đường thẳng d, khi đó AH vuông góc với d \( \Rightarrow \overrightarrow {{v_{AH}}}  = \overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AH}}}  = \left( {1; – 1} \right)\)

+ Phương trình đường thẳng AH đi qua \(A\left( { – 3;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{n_{AH}}}  = \left( {1; – 1} \right)\): \(AH:1\left( {x + 3} \right) – 1\left( {y – 0} \right) = 0 \Rightarrow AH:x – y + 3 = 0\)

+ \(H = AH \cap d \Rightarrow H:\left\{ \begin{array}{l}x + y – 1 = 0\\x – y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { – 1;2} \right)\)

+ Điểm A’ đối xứng với A qua d khi đó H là trung điểm của AA’

Suy ra \(A’\left( {2.\left( { – 1} \right) + 3;2.2 – 0} \right) \Rightarrow A’\left( {1;4} \right)\)

+ Viết phương trình đưởng thẳng A’B: \(\overrightarrow {A’B}  = \left( {0;6} \right) = \left( {0;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {0;1} \right)\)

\(A’B:x – 1 = 0\)

+ \(A’B \cap d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\x + y – 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;0} \right)\) 

— *****

Thuộc chủ đề:[Sách kết nối] Giải SGK Toán 10 Tag với:Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 20

Bài liên quan:

  1. Giải bài 7.10 trang 37 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  2. Giải bài 7.11 trang 38 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  3. Giải bài 7.12 trang 38 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  4. Giải bài 7.13 trang 38 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  5. Giải bài 7.14 trang 38 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  6. Giải bài 7.15 trang 38 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  7. Giải bài 7.16 trang 38 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  8. Giải bài 7.18 trang 39 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Sinh học năm 2022-2023 Trường THPT Hồng Bàng 26/03/2023
  • Đề thi giữa HK2 môn Địa lí 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lê Trung Kiên 21/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Hàm Long Lần 1 20/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Phan Châu Trinh 19/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Bùi Thị Xuân 19/03/2023




Chuyên mục

Copyright © 2023 · Hocz.Net. Giới thiệu - Liên hệ - Bảo mật - Sitemap.
Học Trắc nghiệm - Giao Vien VN - Môn Toán - Sách toán - QAz Do - Hoc tot hon - Lop 12 - Hoc giai