Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t ($0\leq t\leq 180$) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sin to; 4 + costo).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Giải bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t ($0\leq t\leq 180$) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sin to; 4 + costo).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Xác định toạ độ điểm ở vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0
Xác định toạ độ điểm ở vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180
Lời giải chi tiết
a) Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 0o; 4 + cos 0o) = (2; 5)
Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 180o; 4 + cos 180o) = (2; 3)
b) Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Ta có: x = 2 + sin to và y = 4 + costo
=> x – 2 = sin to và y – 4 = costo
Mà \(sin^{2}t^{o}+cos^{2}t^{o}=1\)
Nên (x – 2)2 + (y – 4)2 =1
Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính bằng 1.
Giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Trả lời