Giải bài 7.24 trang 42 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Áp dụng các quan hệ vuông góc và song song để tìm ra các vector pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng

Lời giải chi tiết

a)  \(\Delta  \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {{v_\Delta }}  = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {4; – 3} \right)\)

Phương trình đưởng thẳng \(\Delta \) có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {4; – 3} \right)\) và đi qua \(A\left( {4;2} \right)\) là \(4\left( {x – 4} \right) – 3\left( {y – 2} \right) = 0 \Rightarrow 4x – 3y – 10 = 0\)

b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A

+ Tâm I thuộc đường thẳng d’ \( \Rightarrow I\left( {t; – 2t} \right)\)

+ Phương trình đưởng tròn tiếp xúc với d tại A \( \Rightarrow IA \bot d’ \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{v_d}}  = 0 \Rightarrow \left( {t – 4; – 2t – 2} \right).\left( {1; – 2} \right) = 0 \Rightarrow t – 4 + 4t + 4 = 0 \Rightarrow t = 0\)

\( \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\)

+ \(IA = R = \sqrt {{2^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 5 \)

+ Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} = 20\)

— *****