Giải bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

a)

+) A₁ thuộc trục hoành nên y = 0 => \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}=1)=> x² 

  Tìm tọa độ A₁, A₂

+ B₁ thuộc trục tung nên x = 0 => \(\frac{0^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) => y² 

  Tìm tọa độ B₁, B₂

b) +) Giả sử  \(b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\), chia cả hai vế cho b² > 0

+) Chứng minh tương tự có \(x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}\) 

Lời giải chi tiết

a) 

+) A₁ thuộc trục hoành nên y = 0 => \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}=1)

<=> x² = a².

Chọn A₁ nằm bên trái trục Oy nên có hoành độ âm. Vậy tọa độ A₁(-a; 0) 

Chọn A₂ nằm bên phải trục Oy nên có hoành độ dương. Vậy tọa độ A₂(a; 0) 

+ Độ dài A₁A₂ = 2a

+ B₁ thuộc trục tung nên x = 0 => \(\frac{0^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) 

<=> y² = b².

Chọn B₁ nằm phía dưới trục Ox nên có tung độ âm. Vậy tọa độ B₁(0; -b) 

Chọn B₂ nằm phía trên trục Ox nên có tung độ dương. Vậy tọa độ B₂(0; b) 

+ Độ dài B₁B₂ = 2b.

b) 

+) Giả sử  \(b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\), chia cả hai vế cho b² > 0 ta có:

\(\Rightarrow 1\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\\\Leftrightarrow \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\\\Leftrightarrow  \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}\)

Luôn đúng vì a > b > 0.

Vậy \(b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\) 

Chứng minh tương tự có \(x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}\) 

Vậy \(b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}\) 

+) Theo chứng minh trên có: \(b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}\) 

=> \(b\leq \sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}\leq a\) 

Mà OM = \(\sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}\) 

Vậy \(b\leq OM\leq a\).