Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?
Phương pháp giải
– Số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline{abcd}\) và \(a, b,c, d\in A=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}, a\neq 0, a\neq b\neq c\neq d\).
+) Tìm số cách chọn cho chữ số d để \(\overline{abcd}\) chia hết cho 5
+) Tìm số cách chọn cho chữ số c.
+) Chọn 3 số a, b, c và sắp thứ tự từ tập A\{d}
+) Tìm các số có dạng: \(\overline{0bc5}\)
+ Chọn b, c và sắp thứ tự từ tập A\{0; 5}
+ Suy ra kết quả cần tìm
Lời giải chi tiết
Gọi số có 4 chữ số cần tìm có dạng: \(\overline{abcd}\) và \(a, b,c, d\in A=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}, a\neq 0, a\neq b\neq c\neq d\).
Để \(\overline{abcd}\) chia hết cho 5 thì d phải thuộc tập hợp {0; 5}.
Chọn c có 2 cách,
Chọn 3 số a, b, c và sắp thứ tự từ tập A\{d}, nên số cách: \(A_{9}^{3}\) = 504 cách.
Suy ra số cách lập là: 504.2 = 1008 cách.
+ Ta tìm các số có dạng: \(\overline{0bc5}\),
Chọn b, c và sắp thứ tự từ tập A\{0; 5}, số cách là: \(A_{8}^{2}\) = 56 cách.
Vậy số các số tự nhiên chia hết cho 5 mà có bốn chữ số khác nhau là: 1008 – 56 = 952 số.
Trả lời