a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ “KHIÊNG” thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa)?
b) Cùng câu hỏi như a) nhưng yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm?
c) Giống câu hỏi a) nhưng yêu cầu các phụ âm phải đứng liên tiếp với nhau.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8.12
Phương pháp giải
a) Để sắp xếp 6 chữ cái theo 1 thứ tự bất kì là 1 hoán vị của 6 chữ cái này.
b) Từ “KHIÊNG” có 4 phụ âm là K, H, N và G.
c) 4 phụ âm phải đứng liên tiếp nhau do đó có 3 trường hợp:
– TH1: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 1, 2, 3, 4.
– TH2: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 2, 3, 4, 5.
– TH3: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 3, 4, 5, 6.
Lời giải chi tiết
a) Từ KHIÊNG gồm 6 chữ cái khác nhau là K, H, I, Ê, N, G.
Để sắp xếp 6 chữ cái theo 1 thứ tự bất kì là 1 hoán vị của 6 chữ cái này.
Số cách sắp xếp các chữ cái của từ “KHIÊNG” thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau là:
6!= 720 cách
b) Từ “KHIÊNG” có 4 phụ âm là K, H, N và G.
Chọn 2 trong 4 phụ âm (để xếp vào 2 vị trí đầu tiên) ta có:
\(A_4^2 = 12\) (cách)
Số cách sắp xếp 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo là: 4! = 24 cách
Theo quy tắc nhân, số cách sắp xếp cần tìm là:
12. 24 = 288 cách.
c) 4 phụ âm phải đứng liên tiếp nhau do đó có 3 trường hợp:
– TH1: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 1, 2, 3, 4.
– TH2: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 2, 3, 4, 5.
– TH3: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 3, 4, 5, 6.
Trong mỗi trường hợp:
Số cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí đã chọn là: 4! = 24 cách
Số cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là: 2! = 2
Vậy mỗi trường hợp có số cách sắp xếp thỏa mãn là:
24 . 2= 48 cách
Vậy trong mỗi trường hợp, ta đều có 48 cách sắp xếp.
Tổng số cách sắp xếp là: 48+ 48+ 48= 144 cách.
— *****
Trả lời