Giải bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline{abc}\), với \(a,b,c \in \left\{ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} \right\}(a \ne 0,{\rm{ }}a \ne b \ne c)\)

+) Tìm số cách chọn cho chữ số a.

+) Tìm số cách chọn cho chữ số b.

+) Tìm số cách chọn cho chữ số c.

+) Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết

a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a \(\neq \) 0, \(a\neq b\neq c\)).

Chọn số a có 9 cách, do a \(\neq \) 0.

Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}

Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}

Số các số thõa mãn bài toán là: 9.9.8 = 648 số.

b) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a \(\neq \) 0, \(a\neq b\neq c\)).

Để \(\overline{abc}\) là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9},

Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9},

Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}

Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}

Số các số thỏa mãn bài toán là: 5.8.8 = 320 số.

c) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a \(\neq \) 0)

Để \(\overline{abc}\) chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5},

Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5},

Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}

Chọn b có 10 cách từ tập A

Vậy số các số 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2.9.10 = 180 số.

d) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a \(\neq \) 0, \(a\neq b\neq c\)).

Để \(\overline{abc}\) chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5},

+ Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách

=> Số các số 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9.8 = 72 số.

+ Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách, chọn b có 8 cách

=> Số các số 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8.8 = 64 số.

Vậy số các số 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72+ 64 = 136 số.