Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A
a) Tính \({a^2}\) theo \(B{D^2}\) và \(C{D^2}\)
b) Tính \({a^2}\) theo b, c và DA.
c) Tính DA theo c và \(\cos A\).
d) Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\;\cos A.\)
(1).JPG)
Hoạt động 2 trang 38 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A
a) Tính \({a^2}\) theo \(B{D^2}\) và \(C{D^2}\)
b) Tính \({a^2}\) theo b, c và DA.
c) Tính DA theo c và \(\cos A\).
d) Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\;\cos A.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
a) Áp dụng định lí Pythagore với tam giác BCD.
b) Bước 1: Tính BD theo DA và c (định lí Pythagore cho tam giác BDA)
Bước 2: Thay DC bởi DA + b.
Bước 3: Thế BD và DC ở trên vào biểu thức ở ý a)
c)
Bước 1: Tính \(\cos A\) theo \(\cos \alpha \).
Bước 2: Tính DA theo c và \(\cos \alpha \)
Bước 3: Suy ra công thức tính DA theo c và \(\cos A\)
d)
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác BDC vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có:
\({a^2} = B{D^2} + D{C^2}\) (1)
b) Xét tam giác vuông BDA ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}B{A^2} = B{D^2} + D{A^2} \Rightarrow B{D^2} = B{A^2} – D{A^2} = {c^2} – D{A^2}\\\cos \alpha = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \end{array} \right.\)
Lại có: DC = DA + AC = DA + b Thế vào (1)
\( \Rightarrow {a^2} = \left( {{c^2} – D{A^2}} \right) + {\left( {DA + b} \right)^2}\) (2)
c) Xét tam giác vuông BDA ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \)
Mà \(\cos \alpha = – \cos A\) (do góc \(\alpha \) và góc A bù nhau)
\( \Rightarrow DA = – \,\,c.\cos A\)
d) Thế \(DA = – \,\,c.\cos A\) vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}{a^2} = \left[ {{c^2} – {{\left( { – \,\,c.\cos A} \right)}^2}} \right] + {\left( { – \,\,c.\cos A + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \left( {{c^2} – \,\,{c^2}.{{\cos }^2}A} \right) + \left( {{c^2}.{{\cos }^2}A – \,2b\,c.\cos A + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} – \,\,{c^2}.{\cos ^2}A + {c^2}.{\cos ^2}A – \,2b\,c.\cos A + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} – \,2b\,c.\cos A\end{array}\) (đpcm)
Hoạt động 1 trang 38 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Câu hỏi trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Khám phá trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Luyện tập 1 trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Trải nghiệm trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Vận dụng 1 trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Hoạt động 3 trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Luyện tập 2 trang 40 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Luyện tập 3 trang 40 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Vận dụng trang 40 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Hoạt động 4 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Hoạt động 5 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Luyện tập 4 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Thảo luận trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Vận dụng 3 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.8 trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Trả lời