Hoạt động 3 trang 61 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT

Phương pháp giải

a) Vectơ \(\overrightarrow a \) có tọa độ (x;y) thì \(\overrightarrow a  = x.\;\overrightarrow i  + y.\;\overrightarrow j \)

b)

Bước 1: Tính \(\overrightarrow u  + \;\overrightarrow v ,\;4.\;\overrightarrow u \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \)

Bước 2: Suy ra tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u  + \;\overrightarrow v ,\;4.\;\overrightarrow u \)

c)

Quan sát biểu thị theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \) của các vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow a \) để suy ra mối liên hệ.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\overrightarrow u  = (2; – 3)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow u  = 2.\;\overrightarrow i  + \left( { – 3} \right).\;\overrightarrow j \)

Tương tự ta có: \(\overrightarrow v  = (4;1),\;\overrightarrow a  = (8; – 12)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow v  = 4.\;\overrightarrow i  + 1.\;\overrightarrow j ;\;\;\overrightarrow a  = 8.\;\overrightarrow i  + \left( { – 12} \right).\;\overrightarrow j \)

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  = 2.\;\overrightarrow i  + \left( { – 3} \right).\;\overrightarrow j \\\overrightarrow v  = 4.\;\overrightarrow i  + 1.\;\overrightarrow j \end{array} \right.\)(theo câu a)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  + \;\overrightarrow v  = \left( {2.\;\overrightarrow i  + \left( { – 3} \right).\;\overrightarrow j } \right) + \left( {4.\;\overrightarrow i  + 1.\;\overrightarrow j } \right)\\4.\;\overrightarrow u  = 4\left( {2.\;\overrightarrow i  + \left( { – 3} \right).\;\overrightarrow j } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  + \;\overrightarrow v  = \left( {2.\;\overrightarrow i  + 4.\;\overrightarrow i } \right) + \left( {\left( { – 3} \right).\;\overrightarrow j  + 1.\;\overrightarrow j } \right)\\4.\;\overrightarrow u  = 4.2.\;\overrightarrow i  + 4.\left( { – 3} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  + \;\overrightarrow v  = 6.\;\overrightarrow i  + \left( { – 2} \right).\;\overrightarrow j \\4.\;\overrightarrow u  = 8.\;\overrightarrow i  + \left( { – 12} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\end{array}\)

c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}4.\;\overrightarrow u  = 8.\;\overrightarrow i  + \left( { – 12} \right).\;\overrightarrow j \\\overrightarrow a  = 8.\;\overrightarrow i  + \left( { – 12} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\) nên ta suy ra \(4.\;\overrightarrow u  = \overrightarrow a \)