Cho tam giác ABC với đường cao BD.
a) Biểu thị BD theo AB và sinA.
b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b,c, sin A.
.JPG)
Hoạt động 5 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC với đường cao BD.
a) Biểu thị BD theo AB và sinA.
b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b,c, sin A.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
a) Biểu thị BD dựa vào sin A (hoặc \(\sin \left( {{{180}^o} – {\rm{ }}A} \right)\)) trong tam giác vuông ABD.
b)
+) Tính \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BD.AC\)
+) Thay BD ở ý a) để suy ra công thức tính S theo b,c và sin A.
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác vuông ABD vuông tại D ta có:
TH1: góc A nhọn
\(\sin A = \frac{{BD}}{{AB}} \Rightarrow BD = AB.\sin A\)
TH2: góc A tù
\(\sin A = \sin ({180^o} – A) = \frac{{BD}}{{AB}} \Rightarrow BD = AB.\sin A\)
Vậy \(BD = AB.\sin A\)
b) Ta có diện tích S của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}BD.AC\)
Mà \(BD = AB.\sin A = c.\sin A\); BC = a. Thế vào (*) ta được:
\(S = \frac{1}{2}c.\sin A.b\) hay \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A.\)
Vậy diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A là \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A.\)
Vận dụng trang 40 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Hoạt động 4 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Luyện tập 4 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Thảo luận trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Vận dụng 3 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.8 trang 42 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Trả lời