Luyện tập 1 trang 37 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT – KNTT

Phương pháp giải

+ \({{\Delta _1}}\) Và \({{\Delta _2}}\) song song hoặc trùng nhau ⇔ \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương ⇔ \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương. 

+ \({{\Delta _1}}\) và \({{\Delta _2}}\) cắt nhau ⇔ \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương ⇔ \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương. 

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta _{1}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{1}}(1; 4)\)

\(\Delta _{2}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{2}}(1; -4)\)

Ta có \(\overrightarrow{n_{1}}\) và \(\overrightarrow{n_{2}}\) không cùng phương, nên \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) cắt nhau.

b) \(\Delta _{1}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{1}}(1; 2)\) 

\(\Delta _{2}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{2}}(2; 4)\)

Ta có \(\overrightarrow{n_{1}}\) và \(\overrightarrow{n_{2}}\) cùng phương nên \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) song song hoặc trùng nhau.

Ta có: x + 2y – \(\sqrt{5}\) = 0 \(\Leftrightarrow \)  2x + 4y – \(2\sqrt{5}\) = 0 

2x + 4y – \(2\sqrt{5}\) \(\neq \) 2x + 4y – \(3\sqrt{5}\) nên \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) song song.